微分差分方程的分岔与混沌

课程

名称

微分差分方程的分岔与混沌

英文

名称

Bifurcation and chaos of differential -difference equations

课程

代码

A1006010D

学 分

2

学

时

32

开课 时间

□春季

√秋季

课程＊

类别

（2）

开课

单位

数学与计量经济学院

任课教师

（姓名、职称，至少两名）

郭上江教授

面向

专业

应用数学专业博士研究生

考核

方式

□考试

□考查

预修

课程

微分方程定性与稳定性理论、微分几何、拓扑学、变分法、泛函分析、振动理论

教

学

目

的

和

要

求

结合本课程的特点，主要培养学生在下述各方面的能力：

1．知识的综合运用能力：本课程涉及微分几何、拓扑学、变分法、泛函分析、振动理论等内容，一个问题的解决常常需要综合运用多门知识。

2．研究、探索问题的能力：分岔与混沌是一门新兴的学科，其理论体系正在不断地发展以适应新领域的要求，这样就提供了大量的新问题需要深入思考与研究。

教

学

内

容

1．引论：介绍非线性的起源、现象；与线性系统的比较。

2．分岔：掌握静态与动态分岔的概念；熟悉屈曲问题中的若干决定因素；了解突变理论与分岔理论的联系；掌握五种常见的静态分岔形式；了解动态分岔的几个常见类型；了解分岔与混沌的联系；掌握动态分岔一种分析方法；

3．混沌：掌握混沌的基本概念，作用机理以及表现形式；了解混沌的常见判别方法。了解混沌出现的条件；了解混沌的应用领域；

主

要

参

考

书

目

1．Shangjiang Guo & Jianhong Wu，Bifurcation Theory of Functional Differential Equations

2.Arnold, V.I.: Geometrical Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations.Springer-Verlag, New York–Heidelberg–Berlin (1983).

3．Chow, S.N. & Hale, J.: Methods of bifurcation theory. Springer-Verlag, New York (1982).

4．Guckenheimer, J., Holmes, P.J.: Nonlinear Oscillations: Dynamical System and Bifurcations of Vector Fields. Springer-Verlag, New York (1983).

5．Kuznetsov, Y.A.: Elements of Applied Bifurcation Theory. Applied Mathematical Sciences vol 112, 2nd edn, Springer, Berlin (1998).

备

注