范畴论

课程

名称

范畴论

英文

名称

Category Theory

课程

代码

A1006055M

学 分

3

学

时

48

开课 时间

□春季

■秋季

课程＊

类别

（2）

开课

单位

数学与计量经济学院

任课教师

（姓名、职称）

周湘南博士

面向

专业

基础数学，应用数学

考核

方式

□考试

■考查

预修

课程

格论,一般拓扑学,抽象代数

教

学

目

的

和

要

求

使学生掌握范畴、函子、自然变换等范畴论的核心概念，以及范畴中对象的乘积、余积，极限和余极限，伴随函子和笛卡尔闭范畴等基本概念。了解范畴学中的基本方法、基本理论。初步学会用范畴的思想去研究一个数学结构，并在一定程度上能用范畴学的知识重新理解拓扑学、格论和代数学中的相关对象。

教

学

内

容

本课程的主要教学内容如下：

1.      范畴的定义及相关基本概念：介绍范畴、对象、态射、小范畴等基本概念,讨论对象和态射的一些基本性质。

2.      函子与自然变换：介绍函子、图和自然变换等定义，讨论他们的基本性质、自然变换与函子的关系以及Yoneda引理和泛元。

3.      范畴中的结构：介绍范畴中对象的积与和，极限与余极限以及笛卡尔闭范畴的定义及其在所熟知的数学系统中的具体表现。

4.      函子之间的关系：介绍范畴函子之间的一个重要的关系——伴随的定义。例举一些常见函子的伴随的具体形式并给出伴随的一些刻画。

主

要

参

考

书

目

1.      M. Barr, C. Wells, Category Theory Lecture Notes for ESSLLI.

2.      M. Barr, C. Wells, Category Theory for Computing Science, third edition. Les publications Centre de recherches mathématiques, 1999.

3.      郑崇友、樊磊、崔宏斌,《Frame与连续格》(第二版),首都师范大学出版社, 2000年.

备

注