报告题目：Higher-order fully decoupled schemes for the Navier-Stokes
equations and beyond
报 告 人：沈捷 教授 （Eastern Institute of Technology, Ningbo）
报告时间：2024年5月11日， 周六 上午 10:00-11:00
报告地点：数学学院425
邀 请 人：宋怀玲
报告摘要：How to construct stable second- and higher-order fully decoupled schemes for the incompressible Navier-Stokes equations has been a long-standing open problem. This is due to the fact that the stability regions of usual BDF time discretization decrease as their order of accuracy increase, so they do not possess enough stability to control the higher-order explicit treatment of the pressure in a fully decoupled scheme. We shall construct a new class of IMEX schemes, by using Taylor expansion at $t_{n+\beta}$ (with $\beta\geq 1$ as a parameter) for updating the solution at $t_{n+1}$, whose stability region increases with $\beta$, thus allowing us to choose $\beta$ according to the stability and accuracy requirement. In particular, by choosing suitable $\beta$, we are able to construct higher-order unconditionally stable (in $H^1$ norm), fully decoupled consistent splitting schemes for the Navier-Stokes equations, and derive uniform optimal error estimates. We shall also present ample numerical results to show the computational advantages of these schemes for some nonlinear parabolic systems, including in particular Navier-Stokes equations（This talk is based on the joint work with Dr. Fukeng Huang.）
报告人简介：沈捷教授，国际著名数值计算和分析专家，于1982年毕业于北京大学计算数学专业, 1983年公派赴法国巴黎十一大学留学，于1987年获得博士学位后赴美国 Indiana University从事博士后研究。1991年至2001年先后任美国 Pennsylvania State University数学系助理教授，副教授，教授。2002年后任美国 Purdue University数学系教授，2012-2022年任普渡大学计算与应用数学中心主任，2023年被聘为普渡大学杰出教授。2023年5月起，任宁波东方理工大学讲席教授和数学科学学院院长。沈捷教授主要从事偏微分方程数值解研究工作，具体研究方向包括谱方法数值分析理论, 计算流体, 以及计算材料科学。在SIAM J.Numer.Anal.，SIAM J.Sci.Comput.，Numer.Math.，Math.Comp.等国际著名期刊上发表了两百多篇论文，两本专著，其研究结果被国际同行广泛引用，在谷歌学术的引用逾两万五千余次。2008年，因在微分方程研究中的卓越贡献获得富布赖特奖，并于2009年入选国家级重要人才计划项目，2017年当选 AMS fellow，2020年当选 SIAM fellow。
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