团队简介：湖南大学数学学院拓扑学及应用团队现共有教师4名，其中教授1人（李庆国）；副教授2人（蔡明杰、周湘南）；助理教授1人（贾晓东）。该团队所有成员均在国内外著名高校获得博士学位。团队负责人李庆国教授入选湖南省121人才工程第一层次，国务院政府特殊津贴获得者，湖南大学岳麓学者；获得2013年度湖南省自然科学一等奖，现担任全国模糊数学与模糊系统专业委员会副理事长，湖南省数学学会副理事长。团队成员目前正主持国家自然科学基金重点项目1项、青年项目1项；主持完成国家自然科学基金面上项目5项、青年项目1项；此外团队成员主持完成湖南省自然科学基金重点项目等多项省部级课题。研究论文发表在《Information and Computation》、《Theoretical Computer Science》、《Information Sciences》、《Annals of Pure and Applied Logic》、《Journal of Pure and Applied Algebra》、《Topology and its Applications》、《Houston Journal of Mathematics》、《International Journal of Approximate Reasoning》、《Fuzzy Sets and Systems》、《Semigroup Forum》等国际著名期刊。
研究内容：该团队成员研究课题涉及理论与应用两个方面。在理论方面，团队成员李庆国教授、周湘南副教授与贾晓东助理教授聚焦在序与拓扑、理论计算机与数学交叉领域、不确定数学理论等多个研究方向，主要研究涉及domain结构范畴的笛卡尔闭子范畴、概率幂函子、函数空间、序结构的拓扑性质、domain结构的逻辑表示等。在应用方面，团队成员蔡明杰副教授致力于研究“问题驱动”的交叉性应用数学，以人工智能领域中粒计算、机器学习等理论为基础，针对舆情分析、应急响应、PHM、健康医疗等应用中的关键科学问题，围绕大数据中的不确定性数据分析、信息决策与预测等问题进行探索，取得了一系列重要的学术成果。
代表性成果：给出了交连续dcpo的序性质刻画，得到了拟连续domain范畴的笛卡尔闭满子范畴的分类定理，解决了英国伯明翰大学教授、著名domain理论学家Achim Jung在“第六届domain理论及应用国际学术会议”上提出的公开问题；给出了dcpo范畴上一种统一的构造可交换概率幂函子的方法，回答了理论计算机科学中长达三十余年的公开问题——寻找dcpo范畴上的可交换概率幂函子；原创性地给出了统一构造连续偏序集范畴中笛卡尔闭满子范畴的方法；攻克了新加坡南洋理工大学赵东升教授的关于Sobriety的刻画的一个公开问题以及关于反射函子的一个公开问题；在拟连续L-domain框架下，解决了domain理论学家Michael Mislove和Jimmie Lawson在1990年提出的关于函数空间上Scott拓扑与Isbell拓扑一致性的公开问题；研究了各类domain结构的逻辑表示，从语义和语构两个角度建立了L-domain 逻辑表示，回答了Jung 和Chen 于2006年提出的一个公开问题。这些研究成果为计算机程序语言的指称语义的发展提供了重要的理论基础，同时带动序理论和拓扑学的进一步发展与融合。
