报告人：杨健夫教授（江西师范大学）
时间：2021/10/19(周二)10：00-11：00
地点：数学院425
邀请人：杜卓然
报告题目： Improved Sobolev inequalities and critical problems
报告摘要：
In this paper, we establish two refinement of Sobolev-Hardy inequalities in terms of Morrey spaces. Then, with help of these inequalities, we show the existence of nontrivial solutions for doubly critical problems in R^N involving p-Laplacian
\begin{equation}
-\Delta_pu = \frac{|u|^{p^\ast_{\alpha}-2}u}{|y|^{\alpha}}+\frac{|u|^{p^\ast_{\beta}-2}u}{|y|^{\beta}},
\end{equation}
where $x=(y,z)\in\mathbb{R}^K\times\mathbb{R}^{N-K}, 1\leq K\leq N, 1<p<N,0<\alpha,\beta<\frac{NKp}{N^2-(N-K)p}$ and $p^\ast_{\alpha}=\frac{p(N-\alpha)}{N-p}$ is the critical Hardy-Sobolev exponent, and critical problems involving fractional Laplacian
\begin{equation}
(-\Delta)^{s}u = \frac{|u|^{2^\ast_{s,\alpha}-2}u}{|y|^{\alpha}}+\frac{|u|^{2^\ast_{s,\beta}-2}u}{|y|^{\beta}},
\end{equation}
where $0<s<\frac{N}{2},0<\alpha,\beta<\frac{2NKs}{N^2-2s(N-K)}$ and $2^\ast_{s,\alpha}=\frac{2(N-\alpha)}{N-2s}$.
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报告人简介：杨健夫，江西师范大学二级教授，博士生导师，江西省数学会理事长。1993年起享受国务院政府特殊津贴，1998年被国家人事部授予国家有突出贡献中青年专家。《数学物理学报》常务编委，江西省人民政府学科评议专家，国家科学技术进步奖评审专家，国家自然科学基金评审专家，科技部国际合作项目通讯评审专家。主要从事非线性偏微分方程的理论与应用研究。在国内外主流数学刊物上发表了100多篇论文。先后参加国家科技部重大基础研究前期研究专项，国家自然科学基金重点项目研究，主持过多项国家自然科学基金项目的研究。
