2010级理科通识教育阶段课程《数值计算与最优化》教学
指导性意见（2.5学分，40课时）
教材：1）曾金平，数值计算方法，湖南大学出版社,2004
2）施光燕,董加礼,最优化方法,高等教育出版社,2004
教学指导性意见提出教学的基本内容和教学要求，是教学和考试的依据。学时的分配供教师教学时参考，教师根据此意见制订教学日历。
教学要求的程度，对于概念和理论方面，从高到低分别用“理解”、“了解”、“知道”三级来表述，对于方法、运算和能力方面，从高到低分别用“熟练掌握”、“掌握”、“能”（或“会”）三级来表述。
一、误差（4学时）
1．理解误差分析的概念与方法；
2．掌握有效数字的求法与误差传播的基本方法；
重点：误差分析、有效数字。
二、非线性方程求根（4学时）
1．掌握方程求根的搜索法与二分法；
2．掌握方程求根的不动点迭代法基本思想与收敛性理论；
3．熟练掌握牛顿迭代法、弦截法与抛物线法的迭代过程及收敛阶估计；
重点：不动点迭代；牛顿迭代法。
三、线性方程组的数值解法（8学时）
1．掌握向量范数与矩阵范数的概念与性质；
2．掌握各种选主元的高斯消去法并在计算机上编程实现；
3．了解矩阵的三角分解及其与高斯消去法的联系，掌握正定矩阵的乔列斯基分解；
4.理解线性方程组求解迭代法的基本思想与过程；
5.熟练掌握雅可比迭代与高斯—塞得尔迭代；
6.掌握松弛迭代的基本思想与过程；
重点：高斯消去法；矩阵三角分解；雅可比迭代与高斯—塞得尔迭代及其编程实现。
四、插值（4学时）
1．熟练掌握拉格朗日插值、牛顿插值的基本思想与误差估计；
2．掌握分段低次插值的概念算法；
3．掌握三次样条插值及其算法的计算机实现；
重点：多项式插值与误差估计、三次样条算法的计算机实现。
五、函数逼近（4学时）
1．掌握最佳平方逼近以及多项式最小二乘拟合的基本方法与思想；
2．掌握常见非线性拟合的线性化技术；
重点：最佳平方逼近及最小二乘多项式拟合。
六、数值微分与数值积分（4学时）
1．理解用多项式插值作数值微分的基本思想；
2．理解数值积分代数精度的概念；
3．熟练掌握梯形法、辛普生方法的表达式与误差估计；
4.掌握龙贝格求积公式；
重点：常见低阶数值微分格式；龙贝格求积公式。
七、线性规划（4学时）
1．了解线性规划解的基本特征，掌握线性规划的标准形；
2．理解单纯形法的基本思想；
3．熟练掌握单纯形法，并能熟练运用Matlab求解线性规划；
重点：单纯形法。
八、无约束非线性规划（4学时）
1．掌握无约束非线性规划的最优化条件；
2．理解牛顿法、最速下降法、拟牛顿法和共轭梯度法的基本思想；
3．熟练掌握牛顿法,并能运用Matlab求解无约束非线性规划；
重点：牛顿法。
九、离散型优化问题（4学时）
1．了解线性整数规划，0-1规划和网络优化问题；
2．了解线性整数规划的分支定解法，0-1规划的隐枚举法和最短路问题的Dijkstra算法；
重点：线性整数规划的分支定解法。
数学与计量经济学院 高等数学研究所
2011-09-05
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