2010级理科通识教育阶段课程《线性代数A》教学
指导性意见(2.5学分,40课时)
教材：湖南大学数学与计量经济学院组编：《大学数学3》（第2版），高等教育出版社，2009
教学指导性意见提出教学的基本内容和教学要求，是教学和考试的依据。学时的分配供教师教学时参考，教师根据此意见制订教学日历。
教学要求的程度，对于概念和理论方面，从高到低分别用“理解”、“了解”、“知道”三级来表述，对于方法、运算和能力方面，从高到低分别用“熟练掌握”、“掌握”、“能”（或“会”）三级来表述。
一、行列式（8学时，第一章）
1．知道阶行列式的定义。
2．了解行列式的性质和按行（列）展开定理。
3．掌握行列式的计算。
4．会用克拉默(Cramer)法则。
二、矩阵理论（8学时，第二章）
1．理解矩阵的概念。知道单位阵、对角阵、三角阵、对称阵等的性质。
2．熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。
3．了解方阵的幂与方阵的乘积的行列式。
4．熟练掌握矩阵的初等变换。了解初等矩阵和矩阵的标准形。
5．理解矩阵的秩的概念，知道满秩矩阵的性质，掌握用初等变换求矩阵的秩的方法。
6．理解逆矩阵的概念、性质及其存在的充要条件，会用伴随矩阵求逆矩阵，掌握用初等变换求逆矩阵的方法。
7．了解矩阵的分块及其运算。
（§4 “矩阵理论的应用”可略）
三、向量及向量空间（10学时，第三章）
1．理解维向量的概念。
2．理解向量组线性相关、线性无关的定义，了解有关的重要性质并会进行判别。
3．理解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念，并会求向量组的最大无关组与向量组的秩。
4．知道维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念，知道基变换和坐标变换。
5．了解向量内积的概念，了解标准正交基的概念，会用线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。
6．了解线性变换的概念，了解正交变换和正交矩阵的概念和性质。
7．理解线性变换的特征值与特征向量的概念并掌握其求法。
8．了解相似矩阵的概念及性质。了解矩阵对角化的充要条件。会求实对称矩阵的相似对角形矩阵。
四、线性方程组（6学时，第四章）
1．理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。
2．理解线性方程组的基础解系、通解等概念及解的结构。
3．掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。
五、二次型（6学时，第五章）
1．理解二次型及其矩阵表示。
2．会用正交变换法化二次型为标准形。知道化二次型为标准形的配方法。
3．知道惯性定律、二次型的秩、二次型的正定性及其判别法。
（§5 “二次曲面在直角坐标下的分类”可略）
期末可安排2学时复习
数学与计量经济学院 高等数学研究所
2011-09-05
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