格及范畴理论

课程

名称

格及范畴理论

英文

名称

Lattice and Category Theory

课程

代码

A1006009D

学 分

2

学

时

32

开课 时间

□春季

■秋季

课程＊

类别

（2）

开课

单位

数学与计量经济学院

任课教师

（姓名、职称）

李庆国教授

面向

专业

基础数学，应用数学

考核

方式

□考试

■考查

预修

课程

 一般拓扑学,抽象代数

教

学

目

的

和

要

求

了解序理论特别是格论研究的基本领域和最新研究方向。使学生掌握范畴、函子、自然变换等范畴论的核心概念，以及范畴中对象的乘积、余积，极限和余极限，伴随函子和笛卡尔闭范畴等基本概念。学会用范畴的思想去研究一个数学结构，并在一定程度上能用范畴学的知识重新理解拓扑学、格论和代数学中的相关对象。

教

学

内

容

本课程的主要教学内容如下：

1.      Galois联络：讨论格上闭包算子、Galois联络的定义、相互关系以及它们与完备格、交结构、代数格和概念格等的关系。

2.      Domain与信息系统：介绍格论研究的重要领域Domain理论中的基本概念——CPOs, Domain和信息系统以及格上的不动点定理与Domain方程等知识。

3.      范畴中的结构：介绍范畴中对象的积与和，极限与余极限以及笛卡尔闭范畴的定义及其在所熟知的数学系统中的具体表现。

4.      函子之间的关系：介绍范畴函子之间的一个重要的关系——伴随的定义。例举一些常见函子的伴随的具体形式并给出伴随的一些刻画。

主

要

参

考

书

目

1.      郑崇友、樊磊、崔宏斌,《Frame与连续格》(第二版),首都师范大学出版社, 2000年.

2.      M. Barr, C. Wells, Category Theory for Computing Science, third edition. Les publications Centre de recherches mathématiques, 1999.

3.      M. Barr, C. Wells, Category Theory Lecture Notes for ESSLLI.

备

注