课程
名称
| 偏微分方程反问题及其数值解
| 英文
名称
| Inverse Problems in Partial Differential
Equations and their Numerical Solution
| 课程
代码
| A1006002D
| 学 分
| 3
| 学
时
| 48
| 开课 时间
| □春季
√秋季
| 课程＊
类别
| （2）
| 开课
单位
| 数学与计量经济学院
| 任课教师
（姓名、职称）
| 杨余飞教授
| 面向
专业
| 计算数学、运筹学与控制论、应用数学
| 考核
方式
| 考查
| 预修
课程
| 偏微分方程，最优化理论与方法,偏微分方程数值解法，变分法基础
| 教
学
目
的
和
要
求
|
本课程主要讲授偏微分方程反问题、数值解法及其应用。要求掌握的主要内容有：
反问题概述和基本知识，线性反问题的理论和方法，线性反演方法在相关领域的应用，非线性反问题的理论和方法，非线性反演方法在相关领域的应用等。
| 教
学
内
容
| (一)反问题概述和基本知识
包括反问题的不适定性和变分正则化方法，最优化理论与方法，算子理论、紧算子、奇异系统与奇异值分解。
(二)线性反问题的理论和方法
包括Tikhonov正则化方法，Landweber正则化方法，截断共轭梯度方法，Lanczos方法，预条件迭代方法，Lavrentiev正则化方法等。
(三)线性反演方法在相关领域的应用
(四)非线性反问题的理论和方法
包括非线性反问题的Newton型数值方法及梯度型数值方法等。
(五)非线性反演方法在相关领域的应用
| 主
要
参
考
书
目
|
A.Kirsch, An Introduction to the Mathematical Theory ofInverse Problems,
Springer-Verlag, 1999
王彦飞,反演问题的计算方法及其应用,高等教育出版社, 2007
| 备
注
|
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