报告人：刘春根（教授）
报告时间：7月3日（星期日）下午3:00-4:00
报告地点：数学院425报告厅
邀请人：李沁峰
题目：Minimal $\mathcal{M}$-symmetric Periodic Solutions of General Hamiltonian Systems and Delay Differential Equations
摘要：For a skew-symmetric non-degenerate $2n \times 2n$ matrix $\mathcal{J} \in \mathcal L_{2n}(\R)$ and a $\mathcal{J}$-symplectic matrix $\mathcal{M}$ with $\mathcal M^T \mathcal J^{-1} \mathcal M=\mathcal J^{-1}$, in this talk we introduce the Maslov-type $(\mathcal J,\mathcal M)$-index for $\mathcal{J}$-symplectic path and develop the iteration theory of the Maslov-type $(\mathcal J,\mathcal M)$-index theory. As applications we study the minimal period problems for $\mathcal{M}$-symmetric orbits of nonlinear autonomous supper-quadratic general Hamiltonian systems, where $\mathcal{M}$ is a $\mathcal{J}$-symplectic matrix satisfying $\mathcal{M}^{k}=I_{2n}$.
Also we study the minimal periodic problem for some super-linear delay systems as applications, and we give a positive answer to the Rabinowitz-type minimal period problem for a kind of super-linear delay equations with the forms studied by Kaplan and Yorke.
报告人简介：刘春根，湖南耒阳市人，广州大学教授，博士研究生导师。1998年获南开大学博士学位，1999年破格晋升南开大学教授，2001年获南开大学博士生导师资格。曾主持过国家973项目、国家自然科学基金面上项目，教育部博士点基金，全国优秀博士论文基金，留学回国人员基金等。作为主要成员参加国家自然科学基金重点项目，国家自然科学基金创新群体项目和国家自然科学基金重大项目的研究。在非线性哈密顿系统，Riemann(Finsler)流形上的闭测地线，辛流形与辛拓扑、非线性微分方程，奇异积分方程等研究领域发表论文100余篇，主编《数学分析》教材一套，由高等教育出版社出版。在中国科学出版社和Springer出版社联合出版学术专著一部。曾获中国数学会钟家庆数学奖，全国优秀博士论文奖，教育部自然科学一等奖以及国家自然科学二等奖，享受国务院特殊政府津贴。
