优化系列报告，欢迎参加！
报告题目：Eigenvalues of Dual Hermitian Matrices with Application in Formation Control
报告专家： 祁力群教授（香港理工大学）
报告时间：2024年9月23日下午16:00-17:00
报告地点：数学院425报告厅
报告摘要：We propose a supplement matrix method for computing eigenvalues of a dual Hermitian matrix, and discuss its application in multi-agent formation control. Suppose we have a ring, which can be the real field, the complex field, or the quaternion ring. We study dual number symmetric matrices, dual complex Hermitian matrices and dual quaternion Hermitian matrices in a unified frame of dual Hermitian matrices. An n×n dual Hermitian matrix has n dual number eigenvalues. We define determinant, characteristic polynomial and supplement matrices for a dual Hermitian matrix. Supplement matrices are Hermitian matrices in the original ring. The standard parts of the eigenvalues of that dual Hermitian matrix are the eigenvalues of the standard part Hermitian matrix in the original ring, while the dual parts of the eigenvalues of that dual Hermitian matrix are the eigenvalues of those supplement matrices. Hence, by applying any practical method for computing eigenvalues of Hermitian matrices in the original ring, we have a practical method for computing eigenvalues of a dual Hermitian matrix. We call this method the supplement matrix method. In multi-agent formation control, a desired relative configuration scheme may be given. People need to know if this scheme is reasonable such that a feasible solution of configurations of these multi-agents exists. By exploring the eigenvalue problem of dual Hermitian matrices, and its link with the unit gain graph theory, we open a cross-disciplinary approach to solve the relative configuration problem. Numerical experiments are reported.
专家简介：祁力群教授 1968 年在清华大学计算数学专业毕业，1981 年和 1984年在美国威斯康星大学麦迪逊分校计算机科学分别取得硕士学位和博士学位。祁力群教授曾任教于清华大学，澳大利亚新南威尔士大学，香港城市大学和香港理工大学，现为香港理工大学应用数学荣休教授， 杭州电子科技大学教授。祁力群教授在国际杂志上发表了 380 多篇论文。他建立了半光滑牛顿方法的超线性收敛理论，和光滑化牛顿方法的全局收敛理论，于 2010 年取得中囯运筹学会科学技术一等奖。祁力群教授的论文在世界上被广泛应用，在 2003-2010 年度被列为世界高被引数学家，在 2018，2019，2020，2021 和 2022 年被再次列为世界高被引数学家。祁力群在十个囯际杂志担任主编或编委。祁力群教授在 2005 年提出高阶张量特征值，并继而形成高阶张量谱理论，在医疗工程，数据分析，量子物理，超图谱理论，液晶研究等方面取得应用，並于 2017 年和 2018 年分別在美国工业应用数学协会和斯普林格出版社出版张量理论的专著。近年来，祁教授又在对偶四元数及其应用上开展研究，取得一系列研究成果。
