现代PDE数值解法

课程

名称

近代PDE数值解法

英文

名称

The numerical methods for partial differential equations

课程

代码

A1006039M

学 分

3

学

时

48

开课 时间

春季

课程＊

类别

2

开课

单位

数学与计量经济学院

任课教师

（姓名、职称）

宋怀玲副教授

面向

专业

计算数学

考核

方式

预修

课程

数学分析，实变函数，泛函分析

教

学

目

的

和

要

求

本门课程是计算数学学科的重要基础专业课。由于实际应用的需要，人们必须求解微分方程，从而真正把握事物的运动规律，如何求解这些微分方程？当然可以考虑求解析解，但随着问题的复杂化，求解析解将变得十分困难，必须通过近似方法求解。PDE数值解法就是解决此类问题的有效方法，主要有两大类：有限差分法和有限元方法，这两种方法在应用上有不同的侧重。通过本门课程的学习，要求学生掌握这两种方法的构造过程以及方法的数学理论，能够用数值方法求解微分方程边值问题，给出相应的误差估计，并能在计算机上实现，使学生的理论分析能力和用计算机解决问题能力得到一定训练，为今后解决实际问题或进入深层次的专门研究奠定良好的基础。

教

学

内

容

1.        有限差分方法的基本概念。

2.        双曲型方程、抛物型方程、椭圆型方程的有限差分方法。

3.        有限元方法基本概念：两点边值问题的弱形式；Ritz-Galerkin逼近；误差估计；线性元；局部误差；加权模误差。

4.        Sobolev空间：Lebesgue积分理论；广义弱导数；Sobolev空间；Sobolev不等式；迹定理；负模和对偶。

5.        椭圆边值问题的变分形式：内积空间；Hilbert空间；子空间的投影；Riesz表示定理；对称变分问题；不对称变分问题；Lax-Milgram定理；一般有限元估计。

6.        有限元空间的构造。

主

要

参

考

书

目

1.        《偏微分方程数值解法》陆金甫关治

2.        《有限元方法及其理论基础》姜礼尚庞元恒

3.        《The finite element method for elliptic problems》Ciarlet . P. C

备

注